移転元のサーバーにデータがあれば可能です。
恐らく移転の手順が違うのと、
データベースをきちんと取得し、インポートできないのが原因です。

ドメインが新しいサーバーに向いてても、
IPアドレスで移転元のデータを取得できるので、
既存のサーバーがあれば、再度こちらでゼロから移転作業を行えば、
移転できるかと思いますので、お気軽にご相談ください。