はい、移転することができます。
WordPress3.2や4.1、PHP5.2などでも移転・引越しできます。
ただ、サーバー移転をしてみないと不具合状況が分からないので、
一度、弊社サーバーへテストアップさせていただき、追加費用とご状況を確認していただきます。
もちろんテストアップまでは無料です。
そちらでよろしければ、本番設定するようになります。

不具合の改修費用が掛かる場合がありますので、あらかじめご理解いただければと思います。